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100以内的质数表、背诵口诀及在奥数中的两个小应用 - 知乎

100以内的质数表、背诵口诀及在奥数中的两个小应用 - 知乎首发于海淀普娃的小升初之路切换模式写文章登录/注册100以内的质数表、背诵口诀及在奥数中的两个小应用自由的艾瑞卡​北京海淀妈妈/家有俩娃六年级姐姐&三年级弟弟/小升初进行时100以内的质数表：共25个质数的定义：一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除，则这个数是质数。质数又叫做“素数”。与质数相对的是“合数”。100以内一共有25个质数。100以内质数的背诵口诀：二三五七和十一十三后面是十七十九二三二十九三一三七四十一四三四七五十三五九六一六十七七一七三七十九八三八九九十七2是所有质数中唯一的偶数，所以：如果两个质数相加的结果是奇数，说明其中必定有一个质数是2（因为奇数+奇数=偶数）；如果三个质数相加的结果是偶数，说明其中必定有一个质数是2。这个知识点的应用经常在奥数题中出现，例如下面这道题：质数数列也会出现在奥数或神测的数字推理题目中，例如：这个数列拆分一下就是：10+2，20+3，30+5，40+7，（ ），60+13，可以看出第二个加数构成质数数列，所以答案是 50+11 = 61。 发布于 2022-04-08 21:32质数表小学奥数小升初​赞同 19​​2 条评论​分享​喜欢​收藏​申请转载​文章被以下专栏收录海淀普娃的小升初之路在希望与失望之间匍

质（素）数表: 1 - 100

质（素）数表: 1 - 100

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质（素）数表

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质数表是一种方便的显示质数分布的方式。 质数显示在绿色的地方。点击一个数去查看更多详细信息，包括合数。质数表显示的数高达10000。使用 质数计算器，以找出任意一个数是否是质数，以及质因数分解器，以计算任意合数的因数。

支持的函数和运算

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不定积分计算器

定积分计算器

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组合数计算器

分数计算器

统计工具

LaTeX 公式编辑器

数字的性质

0 / 12

例如:

3628800,

9876543211,

12586269025

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100以内的质数表合集-百度文库

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100以内的质数表 

1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）如2,3,5,7都是质数。 

2、 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如4,6,15,49都是合数。 

1不是质数，也不是合数。 

3、 奇数 奇数 = 奇数 奇数 + 偶数 = 奇数, 偶数 偶数 = 偶数 偶数 + 偶数 = 偶数奇数 偶数 = 偶数 奇数 + 奇数 = 偶数 

1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）如2,3,5,7都是质数。 

2、 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如4,6,15,49都是合数。 

1不是质数，也不是合数。 

3、 奇数 奇数 = 奇数 奇数 + 偶数 = 奇数, 偶数 偶数 = 偶数 偶数 + 偶数 = 偶数奇数 偶数 = 偶数 奇数 + 奇数 = 偶数 

1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）如2,3,5,7都是质数。 

2、 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如4,6,15,49都是合数。1不是质数，也不是合数。 

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数论（一）质数 - 知乎

数论（一）质数 - 知乎切换模式写文章登录/注册数论（一）质数小螺蛎数量这一概念应该是人类能够最原始而直接地从生活中感受到的数学内容之一了。想一想我们最早接触到的数学应该就是认识数字了吧。在对自然数的研究中有一个很重要的概念，就是质数以及与其相对应的合数，这一回我们就来聊一聊质数。质因数分解在研究一个正整数时，最直接的一种方法就是将其分解(factorization)。但在分解的过程中有不同的方法，如12既可以写成2×6，也可以写成3×4。那么有没有一种方法将其分解为唯一的形式呢？答案就是继续分解，直到无法分解为止。根据算数基本定理（Fundamental Theorem of Arithmetic）,所有大于1的自然数都可以被完全分解成质数的乘积的形式。如上面的例子，12=2×6=2×2×3；或写成12=3×4=3×2×2；我们发现这两种分解方法都得到了同样的结果。这样无法再分解的数就是质数，或称素数。而那种可以继续分解的数就是合数。这是一个比较直观的定义。准确地说，质数是除去1和它自身之外，再没有其他因数的正整数。因为1的存在，任何正整数都可以写成1乘以其自身。说到这里，想必读者对质数已有了一个直观的了解。就像我们刚刚所说的，质数的定义就是想要描述那些基本的数。质数之于合数，打个不甚恰当的比方，就好比字母相对于单词。质数作为基本的单位，可以合成各种合数；而任何合数都是由质数合成而来的。质数的英文prime number中的prime就有首要的、基本的意思。但不知为何，在汉语中prime number写成了质数。可能是prime也有优质的意思吧。只能说是中文单字命名时的一种缺陷了。而合数(composite number)就更能顾名思义了，composite即为合成的意思。质数的特征不同于英文中的字母只有有限个这一特点，质数有无限多个。这一发现早在早在公元前就被欧几里得(Euclid)提出：假设质数的个数只有有限个：2，3，5，7…p，p为最大的质数。则所有的正整数都由这些质数合成而来，也就是所有的数都可以被2，3，5，7…p中的某些数整除，那么，2×3×5×7×…×p+1这个合数肯定也能够被2，3，5，7...p中的某些数整除。但是，从2×3×5×7×…×p+1这个表达式我们就能看出来，它并不能被2，3，5，7...p中的任何数整除，也就形成了悖论，所以我们之前的假设并不成立，也就说明了一定有无限多个质数。（反证法的典型应用）质数都有哪些呢？刚才我们提到的2，3，5，7都是质数，我们可以按照质数的定义继续寻找，2，3，5，7，11，13，17，19，23...质数与质数之间看似毫无关系，但仔细观察还是能找出一些规律的。下图中列出了100以内的质数。根据算术基本定理，所有合数都能够写成质数乘积的形式，因此100以内的合数必然是2，3，5或7中的至少一个数的倍数，这是因为若非如此，则这个合数必然是大于7的质数之积，则超出了100这一范围。这也就是说，在100以内的数中，合数必为2或3或5或7的倍数。除此之外的数则为质数（习惯上规定1既不是质数也不是合数）。因为2的倍数以2、4、6、8、0结尾，5的倍数以5、0结尾，所以大于10的质数必然不第2列、第4列、第5列、第6列、第8列和第10列。其余列中在除掉3的倍数和7的倍数，剩余的则为质数。关于如何快速判断出倍数关系的问题会在以后讨论。发布于 2020-06-19 09:03数学数论​赞同 10​​4 条评论​分享​喜欢​收藏​申请

质数表-质数计算器-质数查询

质数表-质数计算器-质数查询

质数表

什么是质数

质数又称素数，大于1且只能被1和自身整除的自然数（即正整数）为质数。0和1不是质数，最小质数是2，没有最大质数，质数有无限个，目前发现的最大质数是梅森素数2^74207281-1（被称为M74207281）。

质数计算器

质数计算器可以快速方便的查询一个数字是否为质数，查询数字范围：2-9999999999。

查询

质数表大全

50以内的质数表

50以内的质数共有15个，分别是：

23571113171923293137414347

50-100以内的质数表

100以内的质数共有25个，其中50-100以内的质数共有10个，分别是：

53596167717379838997

100-200以内的质数表

200以内的质数共有46个，其中100-200以内的质数共有21个，分别是：

101103107109113127131137139149151157163167173179181191193197199

200-300以内的质数表

300以内的质数共有62个，其中200-300以内的质数共有16个，分别是：

211223227229233239241251257263269271277281283293

300-500以内的质数表

500以内的质数共有95个，其中300-500以内的质数共有33个，分别是：

307311313317331337347349353359367373379383389397401409419421431433439443449457461463467479487491499

500-1000以内的质数表

1000以内的质数共有168个，其中500-1000以内的质数共有73个，分别是：

503509521523541547557563569571577587593599601607613617619631641643647653659661673677683691701709719727733739743751757761769773787797809811821823827829839853857859863877881883887907911919929937941947953967971977983991997

1000-10000以内的质数表

10000以内的质数共有1229个，其中1000-10000以内的质数共有1061个，分别是：

10091013101910211031103310391049105110611063106910871091109310971103110911171123112911511153116311711181118711931201121312171223122912311237124912591277127912831289129112971301130313071319132113271361136713731381139914091423142714291433143914471451145314591471148114831487148914931499151115231531154315491553155915671571157915831597160116071609161316191621162716371657166316671669169316971699170917211723173317411747175317591777178317871789180118111823183118471861186718711873187718791889190119071913193119331949195119731979198719931997199920032011201720272029203920532063206920812083208720892099211121132129213121372141214321532161217922032207221322212237223922432251226722692273228122872293229723092311233323392341234723512357237123772381238323892393239924112417242324372441244724592467247324772503252125312539254325492551255725792591259326092617262126332647265726592663267126772683268726892693269927072711271327192729273127412749275327672777278927912797280128032819283328372843285128572861287928872897290329092917292729392953295729632969297129993001301130193023303730413049306130673079308330893109311931213137316331673169318131873191320332093217322132293251325332573259327132993301330733133319332333293331334333473359336133713373338933913407341334333449345734613463346734693491349935113517352735293533353935413547355735593571358135833593360736133617362336313637364336593671367336773691369737013709371937273733373937613767376937793793379738033821382338333847385138533863387738813889390739113917391939233929393139433947396739894001400340074013401940214027404940514057407340794091409340994111412741294133413941534157415941774201421142174219422942314241424342534259426142714273428342894297432743374339434943574363437343914397440944214423444144474451445744634481448344934507451345174519452345474549456145674583459145974603462146374639464346494651465746634673467946914703472147234729473347514759478347874789479347994801481348174831486148714877488949034909491949314933493749434951495749674969497349874993499950035009501150215023503950515059507750815087509951015107511351195147515351675171517951895197520952275231523352375261527352795281529753035309532353335347535153815387539353995407541354175419543154375441544354495471547754795483550155035507551955215527553155575563556955735581559156235639564156475651565356575659566956835689569357015711571757375741574357495779578357915801580758135821582758395843584958515857586158675869587958815897590359235927593959535981598760076011602960376043604760536067607360796089609161016113612161316133614361516163617361976199620362116217622162296247625762636269627162776287629963016311631763236329633763436353635963616367637363796389639764216427644964516469647364816491652165296547655165536563656965716577658165996607661966376653665966616673667966896691670167036709671967336737676167636779678167916793680368236827682968336841685768636869687168836899690769116917694769496959696169676971697769836991699770017013701970277039704370577069707971037109712171277129715171597177718771937207721172137219722972377243724772537283729773077309732173317333734973517369739374117417743374517457745974777481748774897499750775177523752975377541754775497559756175737577758375897591760376077621763976437649766976737681768776917699770377177723772777417753775777597789779378177823782978417853786778737877787978837901790779197927793379377949795179637993800980118017803980538059806980818087808980938101811181178123814781618167817181798191820982198221823182338237824382638269827382878291829382978311831783298353836383698377838783898419842384298431844384478461846785018513852185278537853985438563857385818597859986098623862786298641864786638669867786818689869386998707871387198731873787418747875387618779878388038807881988218831883788398849886188638867888788938923892989338941895189638969897189999001900790119013902990419043904990599067909191039109912791339137915191579161917391819187919992039209922192279239924192579277928192839293931193199323933793419343934993719377939193979403941394199421943194339437943994619463946794739479949194979511952195339539954795519587960196139619962396299631964396499661967796799689969797199721973397399743974997679769978197879791980398119817982998339839985198579859987198839887990199079923992999319941994999679973

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质数表 - 知乎首页知乎知学堂发现等你来答​切换模式登录/注册质数表质数表的 质数又称 素数。指整数在一个大于1的 自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个 正因数（1和自己）的自然数即为素数。比1大但不是素数的数称为 合数。1…查看全部内容关注话题​管理​分享​百科讨论精华视频等待回答100以内的质数表、背诵口诀及在奥数中的两个小应用自由的艾瑞卡北京海淀妈妈/家有俩娃六年级姐姐&三年级弟弟/小升初进行时100以内的质数表： [图片] 质数的定义：一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除，则这个数是质数。质数又叫做“素数”。 与质数相对的是“合数”。 100以内一共有25个质数。 100以内质数的背诵口诀：二三五七和十一 十三后面是十七 十九二三二十九 三一三七四十一 四三四七五十三 五九六一六十七 七一七三七十九 八三八九九十七 2是所有质数中唯一的偶数，所以：如果两个质数相加的结果是奇数，说明其中必定有一个质…阅读全文​​赞同 19​​2 条评论​分享​收藏Primes under 32767知乎用户V4WyAh/** * The array provides prime numbers smaller than {@code Short.MAX_VALUE} * beginning with 2 in ascending order. */ public static final short[] PRIMES = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, …阅读全文​​赞同 14​​6 条评论​分享​收藏素数的一个规律happytdw数学爱好者注意到如下现象: [公式] 用一万以内的素数检测： 此时分母为9973，分子为9895.991379，比值为0.99228。 用十万以内的素数检测： 此时分母为99991，分子为99685.38927，比值为0.996944。 用一千万以内的素数检测: 此时分母为9999991，分子为9995178.624709053，比值为0.99952。 用十亿以内的素数检测： 此时分母为999999937，分子为999968977.884692，比值为0.99997。 越来越接近1。 故: [公式]阅读全文​​赞同 12​​12 条评论​分享​收藏某集合的素数密度happytdw数学爱好者令： [公式] ，其中 [公式] 到 [公式] 为正整数， [公式] 为素数,n为素数个数。R为一个大数（远大于n），设小于R的素数一共S个,设小于R的A一共m个，这m个数组成的集合记作G。设集合G中有q个素数。设集合E为R以内不被2、3、...、 [公式] 整除的数所组成的集合，该集合元素个数为： [公式]阅读全文​​赞同 11​​6 条评论​分享​收藏[数论]高度优化的埃氏筛/区间筛专题CYMario一个无论做什么都是个半吊子的小丑罢了。如何快速地筛出所有质数，这在我们刚刚接触数论内容的时候，属于相当基础的问题。然而就是这么基础的问题，我们也可以在原有算法的基础上，不断地进行优化。 从初学质数开始，我们一般都经历过以下的筛出 [公式] 以内质数的方法：每个数进行暴力判断，复杂度 [公式] 利用前期筛好的结果进行Eratosthenes筛法，复杂度 [公式] 线性复杂度的欧拉筛，复杂度 [公式] 如果你还自学过很多其他做法的话，可能还听说过Atkin筛等等...…阅读全文​​赞同 9​​3 条评论​分享​收藏python：整数的质因数分解（因式分解的完美方法）zj睦.teacher中学化学教师这本是一个很常见很基础的问题。 但我今天的方法应该是“很接近完美”的方法了。特别是其中判别质数的方法应该是最简单的了。def nxyz(fi): # 整数的因式分解公式， xd = list() # 因子存于此处 if fi <= data-first-child 3: xd.append(fi) if fi >= 4: x = 2 while fi >= x ** 2: if fi % x != 0: x += 1 if fi % x == 0: xd.append(str(x)) fi = int(fi / x) xd.append(str(fi)) if len(xd) == 1 and fi != 1: ff = "这是质数，不能分解" print…阅读全文​​赞同 8​​4 条评论​分享​收藏有哪些数正反顺序性质都一样，比如都是质数如37和73?詹森幻方中存在类似情况, 那就是易位幻方。所谓易位幻方是指，若反读幻方中的数字，所得仍然是一个幻方，且幻方常数与正读时的幻方常数相同，这样的幻方就叫做易位幻方。图1就是我在<幻中之幻 data-first-child> (世界图书出版有限公司，2016年1月)中给出的一个幻方常数为253 的5阶易位完美幻方 [图片] 图1 幻方常数为253 的5阶易位完美幻方 其每一行, 每一列及每一条对角线和与其同方向泛对角线上5个数之和都等於253. 其每一行, 每一列及每一条对角线和与其…阅读全文​​赞同 6​​添加评论​分享​收藏​喜欢【每天5分钟】101321质数双木止月Tong​上海大学 运筹学与控制论硕士Question: Find all primes [公式] such that [公式] are also primes.题意大意： 找到所有n,使得 [公式] 都是质数 【详解】第一眼看到还挺神奇的，竟然有这么多质数，一数一共有7个，首先怀疑这样的n是否存在；其次题目还要找到所有满足条件的n。 所以，这道题的突破口在哪里？ 在数字"7". 我们将上述7个数字分别模7后发现： [公式] [公式] [公式]阅读全文​​赞同 5​​2 条评论​分享​收藏埃拉托色尼筛法是什么？科技工作者之家1到100中有多少个质数呢？早在公元前250年，古希腊数学家埃拉托色尼，就提出了一种“筛法”，把质数从自然数中筛出来。也就是著名的“埃拉托色尼筛法”。 首先我们来看一下什么是质数。质数就是只能被1和它本身整除的自然数。比方说，5就是质数，因为它只能被1与5这两个数整除。 那埃拉托色尼是怎么把质数筛选出来的呢？我们一起来看一下。 （以100以内的质数的筛选为例）先把1到100这一百个数依次排列。 [图片] 然后把2后面所有2的倍…阅读全文​​赞同 5​​添加评论​分享​收藏1/15661，1/49069LzhX大学生15661是一个质数计算1/15661，当我算到第5220位小数时，循环节终于完结，1/15661的循环节有5220位小数长，换句话说使10^n≡1(mod15661)成立的n最小值是5220. 1/15661=0.0000638528829576655385990677479088180831364536108805312559862077772811442436626013664516952940425260200498052487069791201072728433688781048464338164868143796692420662792925100568290658323223293531702956388480939914437136836728178277249217802…阅读全文​​赞同 5​​1 条评论​分享​收藏诸多素数问题的反证法1(李扩继)李擴继探索、发现、证明，数无止境素数诸多问题反证法指的是：素数的存在性问题的反证法，孪生素数的存在性问题的反证法和哥德巴赫猜想存在性问题的反证法。 ①素数是无限性的 素数即质数，仅能被自身和1所整除的正整数。1很特殊，不能做素数，但它是奇数。与素数相矛盾的数是合数。合数至少能分解成两个素数之积。由于把1不作为素数，就排除了一个素数P，1×P=合数的情况。偶数和奇数能以被2所整除和不能被2所整除来区分。把1排除在素数之外后，素数和合数就可以…阅读全文​​赞同 2​​添加评论​分享​收藏我说的质数规律不算规律？那么怎么样的规律到底怎么才称得上规律？大漠孤盐​庆应义塾大学 系统工程学硕士不谢邀。 题主发现了一个规律，在某一个数列中，似乎符合规定条件的数都不是质数。 然而问题点在于以下几点： 即使该规律正确，也不代表除了这些不是质数的数之外，剩下的都是质数。（比如，我也可以给出一个规律：所有至少两位，而且以5结尾的数都不是质数。然并卵）题主并未证明该规律是否正确。题主只是验证了几个数，看来这个规律似乎是正确的，然而验证了再多的数也不能证明这个规律是正确的。（比如哥德巴赫猜想，验证了再…阅读全文​​赞同 2​​2 条评论​分享​收藏​喜欢我说的质数规律不算规律？那么怎么样的规律到底怎么才称得上规律？唐龙热爱魔方的程序员最好别让更多人看到，尽早删除。 ①②等于废话，相当于把所有非三的倍数的奇数定义为质数与伪质数。 而且还有更简单的描述方式：6*N±1。 ③属于猜测，并没有给出严谨证明。 emmm...后面的不想看了。 简单来讲吧，质数的分布规律，哥德巴赫猜想均属于未解的数论难题，而数论问题最有趣的特点就是： 题目描述简单到小学生都能看得懂。 所以也是民科重灾区。 （槽点过多。。。）阅读全文​​赞同 2​​添加评论​分享​收藏​喜欢Java小程序——找出五百万以内的质数！解忧杂货铺文章合为时而著，歌诗合为事而作。质数是孤独的，人们并没有找到数列来表示它，计算也是相当庞大的。 现在我用Java代码来找出500万以内的质数，并输出保存到txt记事本中。 原理：利用质数只有2个因数的性质。 代码和找出的质数如下，欢迎斧正。 五百万以内的质数.txt public static void main(String[] args) throws IOException{ String fileName="//C:\\Users\\加油\\Desktop\\质数.txt";//手动输入 FileWriter writer=new FileWriter(fileName); Scanner a=n…阅读全文​​赞同 2​​添加评论​分享​收藏我发现了一个数学规律，有人解释一下吗？阿凉遇见你，不想错过小朋友，请参考一下抽屉原理，裴蜀定理。 拓展习题：证明无限循环小数也有类似的性质。阅读全文​​赞同 1​​添加评论​分享​收藏​喜欢能不能不用筛法，检验一个数是否是素数呢？浮云先生数学不是什么问题都要绕到哥猜的。这个和哥猜没关系。谈论的是素数的最基本性质阅读全文​​赞同 1​​添加评论​分享​收藏​喜欢有哪些数正反顺序性质都一样，比如都是质数如37和73?知乎用户F29ufe那多么简单 我来抖个机灵 举个栗子 42 反正都被2整除，都能被3整除 48正反都能被2整除，都能被3整除 此处省略∞个栗子 话说这个问题毫无意义 只要换个进制那全都得重来 而且没有什么用 除了装X阅读全文​​赞同 1​​1 条评论​分享​收藏​喜欢浏览量12.7 万讨论量108  帮助中心知乎隐私保护指引申请开通机构号联系我们 举报中心涉未成年举报网络谣言举报涉企虚假举报更多 关于知乎下载知乎知乎招聘知乎指南知乎协议更多京 ICP 证 110745 号 · 京 ICP 备 13052560 号 - 1 · 京公网安备 11010802020088 号 · 京网文[2022]2674-081 号 · 药品医疗器械网络信息服务备案（京）网药械信息备字（2022）第00334号 · 广播电视节目制作经营许可证:（京）字第06591号 · 服务热线：400-919-0001 · Investor Relations · © 2024 知乎 北京智者天下科技有限公司版权所有 · 违法和不良信息举报：010-82716601 · 举报邮箱：jubao@zhihu.